Komputasi

Beberapa tulisan berikut adalah bahan kuliah pengenalan komputasi, simulasi dan komputasi matematika.




Halaman untuk belajar Python dan Data Sains untuk pemula : s.id/DS101





Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Aljabar Python

Python dapat mengoprasikan Aljabar dengan bantuan library numpy. Sedikit operasi vektor dan matriks yang penting diketahui In [1]: import numpy as np import math Vektor ¶ Penting : Bedakan ketika menulis u=[1,2,3] dan u=np.array([1,2,3]) yang pertama adalah list, yang kedua adalah vektor Tampilan vektor pada python selalu tertulis menyamping , walaupun kita tambahkan transpose, tampilan akan tetap menyamping. Hal ini sangat penting dan harus berhati-hati. u=np.array([1,2,3]) artinya $\mathbb{u}=\begin{bmatrix}1\\2\\3\end{bmatrix}$, tampilan pada python u= [1 2 3] np.transpose(u)=$\mathbb{u}^T=\begin{bmatrix}1&2&3\end{bmatrix}$, tampilan pada python u= [1 2 3] In [2]: u = [ 1 , 2 , 3 ] #ini adalah list, bukan vektor v = [ 4 , 5 , 6 ] #ini adalah list, bukan vektor print ( "List u=" , u ) print ( "List v=" , v ) print ( "Penjumlahan list : u+v
Read more

Fungsi Rekursif

Fungsi Rekursif ¶ Fungsi yang memanggil dirinya sendiri untuk melakukan perhitungan Faktorial Misalkan $f(n)$ menyatakan faktorial dari $n$, dengan $n$ adalah bilangan bulat lebih dari 1. Maka $f(n)=n\times (n-1)\times (n-2)\times (n-3)\times ...\times 1$ Bisa juga dituliskan dalam bentuk rekursif, yaitu $f(n)=n\times f(n-1)$ Contoh : $f(5)=5\times 4\times 3\times 2\times 1$ $f(5)=5 \times f(4)$ $f(4)=4 \times f(3)$ $f(3)=3 \times f(2)$ $f(2)=2 \times f(1)$ In [1]: #Menghitung faktorial dari n, TANPA fungsi dan tanpa rekursif print ( "Masukkan bilangan bulat lebih dari 1 yang akan dihitung faktorialnya" ) n = int ( input ()) if ( n == 0 or n == 1 ): hasil = 1 else : hasil = n print ( "n saat ini =" , n , "-hasil saat ini" , hasil ) while n >= 2 : n = n - 1 hasil = hasil * n print ( "n saat ini =" , n , "-hasil saat ini" ,
Read more

Metode Penalti

Metode Penalti ¶ --Catatan kuliah MA3071 20210802 Minimumkan $𝑓(𝐱)$ terhadap kendala $𝐱∈𝑆$ Dengan $𝑓$ merupakan fungsi yang kontinu pada $ℝ^𝑛$ dan $𝑆$ adalah himpunan kendala $𝑆=\{𝑥:h_i(𝐱)= 0,i=1,2,...,m\}$ Ide dari Metode penalti adalah mengubah masalah optimisasi berkendala menjadi masalah optimisasi tanpa kendala, Kendala tersebut dikalikan dengan suatu konstanta positif (yang membesar) sehingga berfungsi menjadi suatu penalti pada masalah meminimumkan. Masalah dimodifikasi menjadi : Minimumkan $𝑓(𝐱)+𝑐𝑃(𝐱)$ Dengan $𝑐$ suatu konstanta positif dan $𝑃(𝐱)$ adalah fungsi pada $ℝ^𝑛$ yang memenuhi $𝑃(𝐱)$ fungsi kontinu $𝑃(𝐱)≥0$ untuk semua $𝐱∈ℝ^𝑛$ Biasanya dipilih fungsi penalti $\displaystyle 𝑃(𝐱)=\frac{1}{2} \sum_{i=1}^{m}[ℎ_i(\mathbf{𝑥})]^2$ $𝑃(𝐱)=0$ jika dan hanya jika $𝐱∈𝑆$ Contoh ¶ Minimumkan $$f(x_1,x_2)=x_1^2+x_2^2$$ Terhadap kendala $x_1+x_2-1=0$ =====================
Read more

Pengolahan Matriks (manual)

Pengolahan Matriks dan Vektor ¶ Pada tulisan berikut, akan diberikan contoh algoritma dan program untuk mengolah matriks dan vektor tanpa menggunakan library atau fungsi yang sudah tersedia. Transpose Matriks ¶ Misalkan matriks $A=\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots&a_{1,n} \\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots&a_{2,n} \\\vdots&\ddots&\ddots&\vdots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\cdots&a_{m,n}\end{bmatrix}$ Transpose dari matriks $A$ adalah $A^T=\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{2,1}&\cdots&a_{m,1} \\a_{1,2}&a_{2,2}&\cdots&a_{m,2} \\\vdots&\ddots&\ddots&\vdots \\a_{1,n}&b_{2,n}&\cdots&a_{n,m}\end{bmatrix}$, atau $B=\begin{bmatrix}b_{1,1}&b_{1,2}&\cdots&b_{1,m} \\b_{2,1}&b_{2,2}&\cdots&b_{2,m} \\\vdots&\ddots&\ddots&\vdots \\b_{n,1}&b_{n,2}&\cdots&b_{n,m}\end{bmatrix}$ , untuk setiap $i\in\{1,2,...,m\}$ dan $j\in\{1,2,..
Read more