Komputasi

Beberapa tulisan berikut adalah bahan kuliah pengenalan komputasi, simulasi dan komputasi matematika.




Halaman untuk belajar Python dan Data Sains untuk pemula : s.id/DS101





Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Aljabar Python

Python dapat mengoprasikan Aljabar dengan bantuan library numpy. Sedikit operasi vektor dan matriks yang penting diketahui In [1]: import numpy as np import math Vektor ¶ Penting : Bedakan ketika menulis u=[1,2,3] dan u=np.array([1,2,3]) yang pertama adalah list, yang kedua adalah vektor Tampilan vektor pada python selalu tertulis menyamping , walaupun kita tambahkan transpose, tampilan akan tetap menyamping. Hal ini sangat penting dan harus berhati-hati. u=np.array([1,2,3]) artinya $\mathbb{u}=\begin{bmatrix}1\\2\\3\end{bmatrix}$, tampilan pada python u= [1 2 3] np.transpose(u)=$\mathbb{u}^T=\begin{bmatrix}1&2&3\end{bmatrix}$, tampilan pada python u= [1 2 3] In [2]: u = [ 1 , 2 , 3 ] #ini adalah list, bukan vektor v = [ 4 , 5 , 6 ] #ini adalah list, bukan vektor print ( "List u=" , u ) print ( "List v=" , v ) print ( "Penjumlahan list : u+v
Read more

MA3071 : Algoritma Newton & Conjugate Gradien

Algoritma Umum Masalah Optimisasi Nonlinear Tanpa Kendala ¶ --Catatan kuliah MA3071 20210715 Misalkan $f(\mathbb{x})$ memiliki turunan pertama dan kedua yang kontinu pada $\mathbb{R}^n$ Diberikan titik $x\in\Omega$, suatu vektor $\mathbf{d}$ dikatakan arah feasible dari $x$ jika terdapat $\bar{\alpha} >0$ sehingga $𝐱(𝛼)=𝐱+𝛼𝐝∈Ξ©$ untuk semua $𝛼$ yang memenuhi $0≤𝛼≤\bar{\alpha}$ Dalam kasus meminimumkan, yang kita inginkan adalah arah $\mathbf{d}$ yang membuat kita bergerak turun, yaitu $𝑓(𝐱+𝛼𝐝)<𝑓(𝐱)$ $$\mathbf{x}_{k+1}=\mathbf{x}_k+\alpha \mathbf{d}$$ dengan $\mathbf{d}$ adalah vektor arah feasibel Berdasarkan konsep turunan berarah, pilih $\mathbf{d}=-\nabla f(\mathbf{x}_k)$ agar mendapatkan vektor arah feasibel yang turun paling cepat. Jadi $$\mathbf{x}_{k+1}=\mathbf{x}_k-\alpha \nabla f(\mathbf{x}_k)$$ -- Operasi aljabar pada python : https://www.ridwanreza.com/2021/07/aljabar-python.html Contoh 1 ¶
Read more

Contoh Fungsi : Standar Deviasi

Hitung Standar Deviasi dari Barisan Bilangan Bulat ¶ Diberikan sebuah barisan bilangan bulat dengan n elemen, $A = (a_1,a_2,...,a_n)$. Hitunglah standar Deviasinya. Menghitung Rata-Rata : $$\bar{a}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n a_i$$ Menghitung Standar Deviasi : $$\sigma=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (a_i-\bar{a})^2}$$ Algoritma Hitung Rata-Rata Deskripsi : Hitung rata-rata Masukkan : list/array dengan n elemen, Keluaran : rata-rata Langkah-langkah : Masukkan list/array bilangan, A deklarasi tempat penyimpanan jumlah, sum=0 untuk setiap i pada (1,2,...,panjang A) sum=sum+A[i] rata-rata=sum/panjang A 3. Hitung Standar Deviasi Deskripsi : Hitung Standar Deviasi Masukkan : list/array bilangan dengan n elemen, Keluaran : nilai standar deviasinya Langkah-langkah : Masukkan n (banyak elemen list/array) Buat list/array berukuran n, A Hitung rata-rata dari A, simpan pada variabel rata Masukkan list/array bilanga
Read more

Contoh Program Linear di Python & R

Contoh Program Linear dengan Python dan R ¶ Catatan kuliah MA3071 20210920 Diberikan masalah program linear sebagai berikut : Minimumkan $z=-2x_1-3x_2$ Terhadap kendala : $x_1+2x_2\leq 12$ $2x_1+x_2\leq 9$ $4x_1+3x_2\leq 35$ $x_1,x_2\geq 0$ Penyelesaian dengan metode simplex sudah dipelajari di kelas Selesaikan dengan Python ¶ In [1]: import numpy as np from scipy.optimize import linprog ## Kendala harus dalam bentuk Ax<=b #Maktriks kendala A = np . array ([[ 1 , 2 ], [ 2 , 1 ], [ 4 , 3 ]]) #Koefisien ruas kanan b = np . array ([ 12 , 9 , 35 ]) #Koefisien fungsi objektif (cost) c = np . array ([ - 2 , - 3 ]) #Selesaikan masalah program linear res = linprog ( c , A_ub = A , b_ub = b ) print ( res ) con: array([], dtype=float64) fun: -18.999999910103906 message: 'Optimization terminated successfully.' nit: 5 slack:
Read more