Fungsi Rekursif¶

Fungsi yang memanggil dirinya sendiri untuk melakukan perhitungan

Faktorial
Misalkan $f(n)$ menyatakan faktorial dari $n$, dengan $n$ adalah bilangan bulat lebih dari 1.
Maka $f(n)=n\times (n-1)\times (n-2)\times (n-3)\times ...\times 1$
Bisa juga dituliskan dalam bentuk rekursif, yaitu $f(n)=n\times f(n-1)$

Contoh :

• $f(5)=5\times 4\times 3\times 2\times 1$
• $f(5)=5 \times f(4)$
• $f(4)=4 \times f(3)$
• $f(3)=3 \times f(2)$
• $f(2)=2 \times f(1)$

In [1]:

#Menghitung faktorial dari n, TANPA fungsi dan tanpa rekursif
print("Masukkan bilangan bulat lebih dari 1 yang akan dihitung faktorialnya")
n=int(input())
if(n==0 or n==1):
  hasil=1
else:
  hasil=n
  print("n saat ini =",n,"-hasil saat ini", hasil)
  while n>=2:
    n=n-1
    hasil=hasil*n
    print("n saat ini =",n,"-hasil saat ini", hasil)

print("faktorial dari bilangan tersebut =",hasil)

Masukkan bilangan bulat lebih dari 1 yang akan dihitung faktorialnya
5
n saat ini = 5 -hasil saat ini 5
n saat ini = 4 -hasil saat ini 20
n saat ini = 3 -hasil saat ini 60
n saat ini = 2 -hasil saat ini 120
n saat ini = 1 -hasil saat ini 120
faktorial dari bilangan tersebut = 120

In [2]:

#Menghitung Faktorial dengan fungsi tanpa rekursif
def faktorial(n):  
  if(n==0 or n==1):
    hasil=1
  else:
    hasil=n
    while n>=2:
      n=n-1
      hasil=hasil*n
  return hasil

print("Masukkan bilangan bulat lebih dari 1 yang akan dihitung faktorialnya")
n=int(input())
print(n,"faktorial =",faktorial(n) )

Masukkan bilangan bulat lebih dari 1 yang akan dihitung faktorialnya
5
5 faktorial = 120

In [3]:

#Menghitung Faktorial dengan fungsi rekursif
def faktorial_r(n):  
    if (n==1 or n==0):
      return 1
    else:
      hasil = n * faktorial_r(n - 1) 
      return hasil

print("Masukkan bilangan bulat lebih dari 1 yang akan dihitung faktorialnya")
n=int(input())
print(n,"faktorial =",faktorial_r(n) )

Masukkan bilangan bulat lebih dari 1 yang akan dihitung faktorialnya
5
5 faktorial = 120

Deret Fibonacci
Misalkan $f(n)$ menyatakan deret Fibonacci suku ke-$n$, diketahui $f(1)=f(2)=1$
Untuk $n\geq 3$, $f(n)=f(n-1)+f(n-2)$

Buatlah program untuk menentukan $f(n)$.

In [4]:

#Menghitung suku ke-n deret Fibonacci
print("Masukkan bilangan bulat n>0, suku deret Fibonacci yang akan dihitung")
n=int(input())
if(n==1 or n==2):
  suku=1
else:
  a=1 #misalkan a suku ke f(n-2)
  b=1 #misalkan b suku ke f(n-1)
  suku=0
  for i in range(3,n+1):
    suku=a+b #f(n)=f(n-2)+f(n-1)
    a=b      #f(n-1) ditimpa oleh f(n-2)
    b=suku   #f(n) ditimpa oleh f(n-1)

print("Suku ke-",n,"=",suku)

Masukkan bilangan bulat n>0, suku deret Fibonacci yang akan dihitung
10
Suku ke- 10 = 55

In [5]:

#Menghitung suku ke-n deret Fibonacci dengan fungsi
def fibonacci(n):
  if(n==1 or n==2):
    suku=1
  else:
    a=1
    b=1
    suku=0
    for i in range(3,n+1):
      suku=a+b
      a=b
      b=suku
  return suku

print("Masukkan bilangan bulat n>0, suku deret Fibonacci yang akan dihitung")
n=int(input())
print("Suku ke-",n,"=",fibonacci(n))

Masukkan bilangan bulat n>0, suku deret Fibonacci yang akan dihitung
10
Suku ke- 10 = 55

In [6]:

#Menghitung suku ke-n deret Fibonacci dengan fungsi rekursif
def fibonacci_r(n):
  if(n==1 or n==2):
    return 1
  else:
    return fibonacci_r(n-1)+fibonacci_r(n-2)

print("Masukkan bilangan bulat n>0, suku deret Fibonacci yang akan dihitung")
n=int(input())
print("Suku ke-",n,"=",fibonacci_r(n))

Masukkan bilangan bulat n>0, suku deret Fibonacci yang akan dihitung
10
Suku ke- 10 = 55

• f(10)=f(9)+f(8)
• f(9)=f(8)+f(7) ---- f(8)=f(7)+f(6) ...

f(3)=f(2)+f(1) f(3)=2 f(4)=f(3)+f(2)=2+1=3 f

Pertumbuhan tanaman Toge.¶

Misalkan pertumbuhan toge mengikuti rumus rekursif $x_{n+1}=\frac{3}{4}x_{n}+\frac{3}{10}x_{n-1}$, dengan $x_n$ adalah banyak tanaman pada periode ke-$n$, $n$ adalah bilangan bulat lebih dari 1.
Diketahui banyak tanaman toge di awal $x_0=0$ kemudian ditanami $x_1=100$ pohon toge.
Buatlah program dalam bentuk fungsi rekursif.

In [7]:

#Menghitung suku ke-n deret Fibonacci dengan fungsi rekursif
def toge(n):
  if(n>1):
    return 3/4*toge(n-1)+3/10*toge(n-2)
  elif (n==1):
    return 100
  else:
    return 0 
print("Masukkan periode tanaman toge ke n, n bilangan bulat lebih dari 1")
n=int(input())
print("Banyak toge pada periode ke-",n,"=",toge(n))

Masukkan periode tanaman toge ke n, n bilangan bulat lebih dari 1
10
Banyak toge pada periode ke- 10 = 110.21393737792968

Hampiran Akar a¶

$\sqrt{a}$ dapat dihampiri oleh $b_n=\frac{b_{n-1}+\frac{a}{b_{n-1}}}{2}$ dengan $b_1=1$ dan $n\geq 2$

In [2]:

print("Masukkan bilangan yang ingin dihitung sqrt-nya, bilangan real positif")
a=float(input())
error=0.00001

#b1=1
p=1 #b n-1
#b2=(b1+a/b1)/2
q=(p+a/p)/2 # b _n

while abs(q-p)>error:
    p=q
    q=(p+a/p)/2
    
print("hampiran akarnya adalah",q)

Masukkan bilangan yang ingin dihitung sqrt-nya, bilangan real positif
2
hampiran akarnya adalah 1.4142135623746899

In [6]:

def ss(a):
    error=0.00001
    p=1
    q=(p+a/p)/2
    while abs(q-p)>error:
        p=q
        q=(p+a/p)/2
    return q
    
print("Masukkan bilangan yang ingin dihitung sqrt-nya, bilangan real positif")
a=float(input())
print("hampiran akarnya adalah",ss(a))

Masukkan bilangan yang ingin dihitung sqrt-nya, bilangan real positif
2
hampiran akarnya adalah 1.4142135623746899

Apakah bisa program diatas disajikan dalam bentuk fungsi rekursif?
Silahkan dicoba :)

In [ ]: